Упр.288 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)
Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.
а) $$f(x)=4-2x+7x^2$$
Найдём производную:
$$f'(x)=-2+14x.$$
Критические точки находятся из уравнения $$f'(x)=0$$:
$$-2+14x=0,$$
$$x=\frac{1}{7}.$$
б) $$f(x)=1+\cos 2x$$
Найдём производную:
$$f'(x)=-2\sin 2x.$$
Критические точки находятся из уравнения $$f'(x)=0$$:
$$-2\sin 2x=0,$$
$$\sin 2x=0,$$
$$2x=\pi n,\quad n\in \mathbb{Z},$$
$$x=\frac{\pi n}{2},\quad n\in \mathbb{Z}.$$
в) $$f(x)=x-2\sin x$$
Найдём производную:
$$f'(x)=1-2\cos x.$$
Критические точки находятся из уравнения $$f'(x)=0$$:
$$1-2\cos x=0,$$
$$\cos x=\frac{1}{2}.$$
Отсюда
$$x=\pm \frac{\pi}{3}+2\pi n,\quad n\in \mathbb{Z}.$$
г) $$f(x)=4x-\frac{x^3}{3}$$
Найдём производную:
$$f'(x)=4-x^2.$$
Критические точки находятся из уравнения $$f'(x)=0$$:
$$4-x^2=0,$$
$$x^2=4,$$
$$x=\pm 2.$$
Ответ
а) $$x=\frac{1}{7}$$;
б) $$x=\frac{\pi n}{2},\ n\in \mathbb{Z}$$;
в) $$x=\pm \frac{\pi}{3}+2\pi n,\ n\in \mathbb{Z}$$;
г) $$x=\pm 2$$.
