Упр.281 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Задача

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

Подробный ответ

а) $$f(x)=12x+3x^2-2x^3$$
Найдём производную:
$$f'(x)=12+6x-6x^2=-6(x^2-x-2)=-6(x-2)(x+1).$$
Критические точки: $$x=-1$$ и $$x=2$$.
Знак производной:
- $$f'(x)>0$$ при $$x\in(-1;2)$$;
- $$f'(x)<0$$ при $$x\in(-\infty;-1)\cup(2;\infty).$$
Значит, функция возрастает на $$[-1;2]$$ и убывает на $$(-\infty;-1]$$, $$[2;\infty).$$
б) $$f(x)=4-x^4$$
Найдём производную:
$$f'(x)=-4x^3.$$
Тогда:
- $$f'(x)>0$$ при $$x<0$$;
- $$f'(x)<0$$ при $$x>0$$;
- при $$x=0$$ производная равна нулю.
Следовательно, функция возрастает на $$(-\infty;0]$$ и убывает на $$[0;\infty).$$
в) $$f(x)=x(x^2-12)$$
Найдём производную:
$$f'(x)=3x^2-12=3(x^2-4)=3(x-2)(x+2).$$
Критические точки: $$x=-2$$ и $$x=2$$.
Знак производной:
- $$f'(x)>0$$ при $$x\in(-\infty;-2)\cup(2;\infty)$$;
- $$f'(x)<0$$ при $$x\in(-2;2).$$
Значит, функция возрастает на $$(-\infty;-2]$$, $$[2;\infty)$$ и убывает на $$[-2;2].$$
г) $$f(x)=\frac{3}{x^2}$$
Область определения: $$x\ne 0.$$
Найдём производную:
$$f'(x)=\left(\frac{3}{x^2}\right)’=-\frac{6}{x^3}.$$
Тогда:
- $$f'(x)>0$$ при $$x\in(-\infty;0)$$;
- $$f'(x)<0$$ при $$x\in(0;\infty).$$
Следовательно, функция возрастает на $$(-\infty;0)$$ и убывает на $$ (0;\infty).$$