Упр.280 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)
Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.
а) $$f(x)=-\frac{2}{x}+1$$
Найдём производную:
$$f'(x)=\left(-2x^{-1}+1\right)’=2x^{-2}=\frac{2}{x^2}.$$
Так как $$\frac{2}{x^2}>0$$ при всех $$x\neq 0,$$ то функция возрастает на промежутках
$$(-\infty;0)\ \text{и}\ (0;+\infty).$$
б) $$f(x)=x^2(x-3)$$
Найдём производную:
$$f'(x)=(x^2(x-3))’=(x^3-3x^2)’=3x^2-6x=3x(x-2).$$
Исследуем знак производной. Нули: $$x=0$$ и $$x=2.$$
$$f'(x)>0$$ при $$x\in(-\infty;0)\cup(2;+\infty),$$
$$f'(x)<0$$ при $$x\in(0;2).$$
Значит, функция возрастает на $$(-\infty;0)$$ и $$ (2;+\infty),$$ убывает на $$ (0;2).$$
в) $$f(x)=\frac{x-3}{x}$$
Область определения: $$x\neq 0.$$
Найдём производную:
$$f'(x)=\left(\frac{x-3}{x}\right)’=\left(1-\frac{3}{x}\right)’=\frac{3}{x^2}.$$
Так как $$\frac{3}{x^2}>0$$ при всех $$x\neq 0,$$ то функция возрастает на промежутках
$$(-\infty;0)\ \text{и}\ (0;+\infty).$$
г) $$f(x)=x^3-27x$$
Найдём производную:
$$f'(x)=(x^3-27x)’=3x^2-27=3(x-3)(x+3).$$
Нули производной: $$x=-3$$ и $$x=3.$$
$$f'(x)>0$$ при $$x\in(-\infty;-3)\cup(3;+\infty),$$
$$f'(x)<0$$ при $$x\in(-3;3).$$
Следовательно, функция возрастает на $$(-\infty;-3)$$ и $$ (3;+\infty),$$ убывает на $$(-3;3).$$
Ответ
а) возрастает на $$(-\infty;0)$$ и $$ (0;+\infty);$$
б) возрастает на $$(-\infty;0)$$ и $$ (2;+\infty),$$ убывает на $$ (0;2);$$
в) возрастает на $$(-\infty;0)$$ и $$ (0;+\infty);$$
г) возрастает на $$(-\infty;-3)$$ и $$ (3;+\infty),$$ убывает на $$(-3;3).$$
