Упр.279 Задачи повышенной сложности ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колмогоров, Абрамов, Дудницын 10 класс, Просвещение: 279. Пружина растягивается на 2 см под действием силы в 180 Н. Первоначальная длина пружины равна 20 см. Какую работу нужно совершить, чтобы растянуть пружину до 25 см?

Найдём жёсткость пружины по закону Гука:

$$k=\frac{F}{\Delta x}=\frac{180}{0{,}02}=9000.$$

Пружину нужно растянуть от $20$ см до $25$ см, значит удлинение изменяется от $0$ до $0{,}05$ м. Работа равна

$$A=\int_0^{0{,}05}kx\,dx=\int_0^{0{,}05}9000x\,dx.$$

Вычислим интеграл:

$$A=9000\cdot \frac{x^2}{2}\Bigg|_0^{0{,}05}=4500\cdot(0{,}05)^2=4500\cdot 0{,}0025=11{,}25.$$

Ответ

$$11{,}25\ \text{Дж}.$$