Упр.278 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

Первое тело движется равномерно со скоростью $$5$$ км/ч, значит за $$t$$ секунд оно проходит путь

$$S_1(t)=5t.$$

Второе тело движется по закону

$$S_2(t)=2t^2+t.$$

Угол между лучами равен $$60^\circ$$, поэтому по теореме косинусов расстояние между телами равно

$$ AB^2=S_1^2+S_2^2-2S_1S_2\cos 60^\circ. $$

Так как $$\cos 60^\circ=\frac12$$, получаем

$$ AB^2=(5t)^2+(2t^2+t)^2-2\cdot 5t\cdot(2t^2+t)\cdot \frac12. $$

Упростим:

$$ AB^2=25t^2+(4t^4+4t^3+t^2)-5t(2t^2+t) $$

$$ AB^2=25t^2+4t^4+4t^3+t^2-10t^3-5t^2 $$

$$ AB^2=4t^4-6t^3+21t^2. $$

Следовательно, расстояние между телами

$$ AB=\sqrt{4t^4-6t^3+21t^2}. $$

Скорость удаления тел — это производная расстояния по времени:

$$ v(t)=\frac{d}{dt}\sqrt{4t^4-6t^3+21t^2} =\frac{8t^3-18t^2+42t}{2\sqrt{4t^4-6t^3+21t^2}}. $$

Вынесем $$2t$$ из числителя и $$t$$ из-под корня:

$$ v(t)=\frac{2t(4t^2-9t+21)}{2t\sqrt{4t^2-6t+21}} =\frac{4t^2-9t+21}{\sqrt{4t^2-6t+21}}. $$

При $$t>0$$ это и есть искомая скорость удаления.

Ответ

$$\frac{4t^2-9t+21}{\sqrt{4t^2-6t+21}} \text{ км/ч}, \quad t>0.$$