Упр.270 Повторение ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колмогоров, Абрамов, Дудницын 10 класс, Просвещение: 270. Найдите функцию, производная которой равна 2x-3 в любой точке х и значение которой в точке 2 равно 2.

Если $$f'(x)=2x-3,$$ то первообразная имеет вид

$$f(x)=x^2-3x+C.$$

Используем условие $$f(2)=2$$:

$$2^2-3\cdot 2+C=2,$$

$$4-6+C=2,$$

$$C=4.$$

Следовательно, искомая функция:

$$f(x)=x^2-3x+4.$$

Ответ

$$f(x)=x^2-3x+4.$$