Упр.261 Повторение ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колмогоров, Абрамов, Дудницын 10 класс, Просвещение: 261. Колесо вращается так, что угол поворота пропорционален квадрату времени. Первый оборот был сделан колесом за 8 с. Найдите угловую скорость колеса через 48 с после начала вращения.

Пусть угол поворота колеса задаётся формулой $$\varphi(t)=kt^2,$$ где $$k$$ — постоянная.

По условию первый оборот колесо сделало за $$8$$ с, значит

$$\varphi(8)=2\pi.$$

Тогда

$$k\cdot 8^2=2\pi,$$

$$64k=2\pi,$$

$$k=\frac{2\pi}{64}=\frac{\pi}{32}.$$

Следовательно,

$$\varphi(t)=\frac{\pi t^2}{32}.$$

Угловая скорость равна производной угла поворота:

$$\omega(t)=\varphi'(t)=\frac{2\pi t}{32}=\frac{\pi t}{16}.$$

Найдём её через $$48$$ с:

$$\omega(48)=\frac{\pi\cdot 48}{16}=3\pi.$$

Ответ

$$3\pi\ \text{рад/с}$$