Упр.260 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)
Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.
а) $$f(x)=\frac{1}{x-1}$$
Точка пересечения с осью $$Oy$$ соответствует $$x=0$$. Тогда
$$f'(x)=-\frac{1}{(x-1)^2}, \qquad f'(0)=-1.$$
Угловой коэффициент касательной равен $$-1$$, значит
$$\tan \alpha=-1,\qquad \alpha=\frac{3\pi}{4}.$$
Следовательно, касательная образует с осью $$Oy$$ угол
$$\pi-\frac{3\pi}{4}=\frac{\pi}{4}.$$
б) $$f(x)=\frac{1}{2}\tg\left(x-\frac{\pi}{4}\right)$$
При $$x=0$$:
$$f'(x)=\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{\cos^2\left(x-\frac{\pi}{4}\right)}, \qquad f'(0)=\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{\cos^2\left(-\frac{\pi}{4}\right)}=1.$$
Значит,
$$\tan \alpha=1,\qquad \alpha=\frac{\pi}{4}.$$
Тогда угол с осью $$Oy$$ равен
$$\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{4}.$$
в) $$f(x)=\frac{1}{2}(x-1)^2$$
При $$x=0$$:
$$f'(x)=x-1, \qquad f'(0)=-1.$$
Следовательно,
$$\tan \alpha=-1,\qquad \alpha=\frac{3\pi}{4}.$$
Угол с осью $$Oy$$:
$$\pi-\frac{3\pi}{4}=\frac{\pi}{4}.$$
г) $$f(x)=\sin\left(2x+\frac{\pi}{6}\right)$$
При $$x=0$$:
$$f'(x)=2\cos\left(2x+\frac{\pi}{6}\right), \qquad f'(0)=2\cos\frac{\pi}{6}=\sqrt{3}.$$
Тогда
$$\tan \alpha=\sqrt{3},\qquad \alpha=\frac{\pi}{3}.$$
Угол с осью $$Oy$$ равен
$$\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{6}.$$
Ответ
а) $$\frac{\pi}{4}$$; б) $$\frac{\pi}{4}$$; в) $$\frac{\pi}{4}$$; г) $$\frac{\pi}{6}$$.
