Упр.26 Задачи повышенной сложности ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

а) 10, 11, 12; б) 81, -36; 24?

Пусть данные числа являются членами одной геометрической прогрессии с первым из них $$b_n$$. Тогда для остальных членов можно записать:

а) $$b_n=10,\; b_k=11,\; b_m=12.$$

Из свойства геометрической прогрессии имеем:

$$q^{k-n}=\frac{b_k}{b_n}=\frac{11}{10}, \qquad q^{m-n}=\frac{b_m}{b_n}=\frac{12}{10}.$$

Возведём первое равенство в степень $$m-n$$, а второе — в степень $$k-n$$:

$$ q^{(k-n)(m-n)}=\left(\frac{11}{10}\right)^{m-n}=\left(\frac{12}{10}\right)^{k-n}. $$

После преобразований получаем противоречие, значит, такие числа не могут быть членами одной геометрической прогрессии.

б) $$b_n=81,\; b_k=-36,\; b_m=24.$$

Тогда

$$q^{k-n}=\frac{b_k}{b_n}=-\frac{4}{9}, \qquad q^{m-n}=\frac{b_m}{b_n}=\frac{8}{27}.$$

Аналогично:

$$ q^{(k-n)(m-n)}=\left(-\frac{4}{9}\right)^{m-n}=\left(\frac{8}{27}\right)^{k-n}. $$

После преобразований снова получаем противоречие, следовательно, эти числа также не могут быть членами одной геометрической прогрессии.

Ответ

а) нет; б) нет.