Упр.26 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

а) Преобразуем правую часть, используя формулы половинного аргумента:

$$ \cos t=\frac{\cos^2 \frac{t}{2}-\sin^2 \frac{t}{2}}{\cos^2 \frac{t}{2}+\sin^2 \frac{t}{2}} $$

Разделим числитель и знаменатель на $$\cos^2 \frac{t}{2}$$:

$$ \cos t=\frac{1-\tg^2 \frac{t}{2}}{1+\tg^2 \frac{t}{2}} $$

Что и требовалось доказать.

б) Аналогично, используем формулы половинного аргумента:

$$ \sin \beta=2\sin \frac{\beta}{2}\cos \frac{\beta}{2} $$

Представим это выражение в виде дроби:

$$ \sin \beta= \frac{2\sin \frac{\beta}{2}}{\cos \frac{\beta}{2}} \cdot \frac{\cos^2 \frac{\beta}{2}}{\cos^2 \frac{\beta}{2}+\sin^2 \frac{\beta}{2}} $$

Тогда, разделив числитель и знаменатель на $$\cos^2 \frac{\beta}{2}$$, получаем:

$$ \sin \beta=\frac{2\tg \frac{\beta}{2}}{1+\tg^2 \frac{\beta}{2}} $$

Что и требовалось доказать.

Ответ

$$ \cos t=\frac{1-\tg^2 \frac{t}{2}}{1+\tg^2 \frac{t}{2}}, \qquad \sin \beta=\frac{2\tg \frac{\beta}{2}}{1+\tg^2 \frac{\beta}{2}} $$