Упр.256 Повторение ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колмогоров, Абрамов, Дудницын 10 класс, Просвещение: 256. Круглый металлический диск расширяется при нагревании так, что его радиус равномерно увеличивается на 0,01 см/с. С какой скоростью увеличивается площадь диска в тот момент, когда его радиус равен 2 см?

Площадь круга выражается формулой $$S=\pi r^2.$$

Найдём скорость изменения площади по времени:

$$S’=\pi \cdot 2r \cdot r’.$$

Подставим $$r=2\text{ см}$$ и $$r’=0{,}01\text{ см/с}$$:

$$S’=\pi \cdot 2 \cdot 2 \cdot 0{,}01=0{,}04\pi.$$

Значит, площадь диска увеличивается со скоростью $$0{,}04\pi\text{ см}^2/\text{с}.$$

Ответ

$$0{,}04\pi\text{ см}^2/\text{с}$$