Упр.256 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)
Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.
а) $$f(x)=3\sin x$$
Найдём производную:
$$f'(x)=3\cos x.$$
Уравнение касательной в точке $$x_0$$:
$$y=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0).$$
Для $$x_0=\frac{\pi}{2}$$:
$$ y=3\sin\frac{\pi}{2}+3\cos\frac{\pi}{2}\left(x-\frac{\pi}{2}\right)=3. $$
Для $$x_0=\pi$$:
$$ y=3\sin\pi+3\cos\pi(x-\pi)=-3x+3\pi. $$
б) $$f(x)=\tg x$$
Найдём производную:
$$f'(x)=\frac{1}{\cos^2 x}.$$
Уравнение касательной:
$$y=\tg x_0+\frac{1}{\cos^2 x_0}(x-x_0).$$
Для $$x_0=\frac{\pi}{4}$$:
$$ y=1+2\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=2x+1-\frac{\pi}{2}. $$
Для $$x_0=\frac{\pi}{3}$$:
$$ y=\sqrt{3}+4\left(x-\frac{\pi}{3}\right)=4x+\sqrt{3}-\frac{4\pi}{3}. $$
в) $$f(x)=1+\cos x$$
Найдём производную:
$$f'(x)=-\sin x.$$
Уравнение касательной:
$$y=1+\cos x_0-\sin x_0(x-x_0).$$
Для $$x_0=0$$:
$$ y=1+\cos 0-\sin 0(x-0)=2. $$
Для $$x_0=\frac{\pi}{2}$$:
$$ y=1+\cos\frac{\pi}{2}-\sin\frac{\pi}{2}\left(x-\frac{\pi}{2}\right) =-x+\frac{\pi}{2}+1. $$
г) $$f(x)=-2\sin x$$
Найдём производную:
$$f'(x)=-2\cos x.$$
Уравнение касательной:
$$y=-2\sin x_0-2\cos x_0(x-x_0).$$
Для $$x_0=-\frac{\pi}{2}$$:
$$ y=-2\sin\left(-\frac{\pi}{2}\right)-2\cos\left(-\frac{\pi}{2}\right)\left(x+\frac{\pi}{2}\right)=2. $$
Для $$x_0=\pi$$:
$$ y=-2\sin\pi-2\cos\pi(x-\pi)=2x-2\pi. $$
Ответ
а) $$y=3$$; $$y=-3x+3\pi$$.
б) $$y=2x+1-\frac{\pi}{2}$$; $$y=4x+\sqrt{3}-\frac{4\pi}{3}$$.
в) $$y=2$$; $$y=-x+\frac{\pi}{2}+1$$.
г) $$y=2$$; $$y=2x-2\pi$$.
