Упр.247 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

1. а) Рассмотрим точку $$x=4$$. Для непрерывности нужно, чтобы левое и правое значения совпадали:

   $$\lim_{x\to 4-0} f(x)=4-4=0,$$
   $$\lim_{x\to 4+0} f(x)=(4-m)^2.$$

   Тогда

   $$ (4-m)^2=0, $$

   откуда

   $$ m=4. $$

2. б) Функция

   $$ f(x)=\frac{x^2-3x}{x^2-m} $$

   будет непрерывна на всей числовой прямой, если знаменатель нигде не обращается в нуль:

   $$ x^2-m\ne 0 \quad \text{при всех } x. $$

   Это возможно только при

   $$ m<0, $$

   так как тогда $$x^2-m=x^2+|m|>0$$ для любого $$x$$.

3. в) Для функции

   $$ f(x)= \begin{cases} 3x^2+m, & x\le 0,\\ x+2, & x>0 \end{cases} $$

   проверим непрерывность в точке $$x=0$$:

   $$f(0)=3\cdot 0^2+m=m,$$
   $$\lim_{x\to 0+0} f(x)=0+2=2.$$

   Для непрерывности нужно

   $$ m=2. $$

4. г) Функция

   $$ f(x)=\frac{5-x}{x^4+m} $$

   будет непрерывна на всей числовой прямой, если знаменатель не обращается в нуль при любом $$x$$:

   $$ x^4+m\ne 0 \quad \text{при всех } x. $$

   Так как $$x^4\ge 0$$, достаточно, чтобы

   $$ m>0. $$

Ответ

а) $$m=4$$; б) $$m<0$$; в) $$m=2$$; г) $$m>0$$.