Упр.245 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

1. $$\frac{(x-2)(x-4)}{x^2+2x-3}\ge 0$$

   Разложим знаменатель на множители:

   $$x^2+2x-3=(x-1)(x+3)$$

   Тогда

   $$\frac{(x-2)(x-4)}{(x-1)(x+3)}\ge 0$$

   Нули числителя: $$x=2,\;x=4$$. Нули знаменателя: $$x=1,\;x=-3$$.

   По методу интервалов получаем:

   $$x\in(-\infty;-3)\cup(1;2]\cup[4;\infty).$$

2. $$\frac{8}{x^2-6x+8}<1$$

   Перенесём всё в одну сторону:

   $$\frac{8}{x^2-6x+8}-1<0$$

   $$\frac{8-(x^2-6x+8)}{x^2-6x+8}<0$$

   $$\frac{-x^2+6x}{x^2-6x+8}<0$$

   Разложим на множители:

   $$\frac{-x(x-6)}{(x-2)(x-4)}<0$$

   Критические точки: $$x=0,\;2,\;4,\;6$$.

   По методу интервалов:

   $$x\in(-\infty;0)\cup(2;4)\cup(6;\infty).$$

3. $$\frac{2x^2+5x}{x^2+5x+4}\ge 1$$

   Перенесём единицу влево:

   $$\frac{2x^2+5x}{x^2+5x+4}-1\ge 0$$

   $$\frac{2x^2+5x-(x^2+5x+4)}{x^2+5x+4}\ge 0$$

   $$\frac{x^2-4}{x^2+5x+4}\ge 0$$

   Разложим на множители:

   $$\frac{(x-2)(x+2)}{(x+1)(x+4)}\ge 0$$

   Критические точки: $$x=-4,\;-2,\;-1,\;2$$.

   По методу интервалов:

   $$x\in(-\infty;-4)\cup[-2;-1)\cup[2;\infty).$$

4. $$\frac{x^2-2x-3}{(x+3)(x-4)}<0$$

   Разложим числитель на множители:

   $$\frac{(x+1)(x-3)}{(x+3)(x-4)}<0$$

   Критические точки: $$x=-3,\;-1,\;3,\;4$$.

   По методу интервалов:

   $$x\in(-3;-1)\cup(3;4).$$

Ответ

а) $$(-\infty;-3)\cup(1;2]\cup[4;\infty)$$
б) $$(-\infty;0)\cup(2;4)\cup(6;\infty)$$
в) $$(-\infty;-4)\cup[-2;-1)\cup[2;\infty)$$
г) $$(-3;-1)\cup(3;4)$$