Упр.243 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Задача

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

Подробный ответ

а) Рассмотрим функцию $$f(x)=1{,}4-10x^2-x^3.$$ Она непрерывна на отрезке $$[0;1].$$
$$f(0)=1{,}4>0,\qquad f(1)=1{,}4-10-1=-9{,}6<0.$$
Значит, на отрезке $$[0;1]$$ есть корень.
Уточним его:
$$f(0{,}2)=1{,}4-10\cdot 0{,}2^2-0{,}2^3=0{,}922>0,$$
$$f(0{,}4)=1{,}4-10\cdot 0{,}4^2-0{,}4^3=-0{,}264<0.$$
Следовательно, $$x_0\in[0{,}2;0{,}4],$$ поэтому $$x_0\approx 0{,}3$$ с точностью до $$0{,}1.$$
б) Рассмотрим функцию $$f(x)=1+2x^2-100x^4.$$ Она непрерывна на отрезке $$[0;1].$$
$$f(0)=1>0,\qquad f(1)=1+2-100=-97<0.$$
Значит, на отрезке $$[0;1]$$ есть корень.
Уточним его:
$$f(0{,}3)=1+2\cdot 0{,}3^2-100\cdot 0{,}3^4=0{,}37>0,$$
$$f(0{,}5)=1+2\cdot 0{,}5^2-100\cdot 0{,}5^4=-4{,}75<0.$$
Следовательно, $$x_0\in[0{,}3;0{,}5],$$ поэтому $$x_0\approx 0{,}4$$ с точностью до $$0{,}1.$$
в) Рассмотрим функцию $$f(x)=x^3-5x+3.$$ Она непрерывна на отрезке $$[0;1].$$
$$f(0)=3>0,\qquad f(1)=1-5+3=-1<0.$$
Значит, на отрезке $$[0;1]$$ есть корень.
Уточним его:
$$f(0{,}6)=0{,}6^3-5\cdot 0{,}6+3=0{,}216>0,$$
$$f(0{,}8)=0{,}8^3-5\cdot 0{,}8+3=-0{,}488<0.$$
Следовательно, $$x_0\in[0{,}6;0{,}8],$$ поэтому $$x_0\approx 0{,}7$$ с точностью до $$0{,}1.$$
г) Рассмотрим функцию $$f(x)=x^4+2x-0{,}5.$$ Она непрерывна на отрезке $$[0;1].$$
$$f(0)=-0{,}5<0,\qquad f(1)=1+2-0{,}5=2{,}5>0.$$
Значит, на отрезке $$[0;1]$$ есть корень.
Уточним его:
$$f(0{,}2)=0{,}2^4+2\cdot 0{,}2-0{,}5=-0{,}0984<0,$$
$$f(0{,}4)=0{,}4^4+2\cdot 0{,}4-0{,}5=0{,}3256>0.$$
Следовательно, $$x_0\in[0{,}2;0{,}4],$$ поэтому $$x_0\approx 0{,}3$$ с точностью до $$0{,}1.$$