Упр.242 Задачи повышенной сложности ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колмогоров, Абрамов, Дудницын 10 класс, Просвещение: 242. Под каким углом пересекаются графики функций y=8-x и y=4v(x+4)?

Найдём точки пересечения графиков:

$$8-x=4\sqrt{x+4}.$$

Возведём обе части в квадрат:

$$ (8-x)^2=16(x+4) $$

$$ 64-16x+x^2=16x+64 $$

$$ x^2-32x=0 $$

$$ x(x-32)=0 $$

С учётом области определения $$8-x\ge 0$$ и $$x+4\ge 0$$ получаем:

$$x=0.$$

Теперь найдём углы наклона касательных к графикам в точке пересечения.

Для функции $$f(x)=8-x$$ имеем:

$$f'(x)=-1.$$

Для функции $$g(x)=4\sqrt{x+4}$$:

$$g'(x)=\frac{4}{2\sqrt{x+4}}=\frac{2}{\sqrt{x+4}}.$$

При $$x=0$$:

$$g'(0)=\frac{2}{\sqrt{4}}=1.$$

Значит, углы наклона касательных равны $$135^\circ$$ и $$45^\circ$$, поэтому угол между графиками:

$$135^\circ-45^\circ=90^\circ.$$

Ответ

$$90^\circ$$