Упр.240 Задачи повышенной сложности ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колмогоров, Абрамов, Дудницын 10 класс, Просвещение: 240. Колесо радиуса R катится по прямой. Угол ? поворота колеса за t секунд определяется уравнением ?=t+t^2/2. Найдите скорость и ускорение движения центра колеса.

При качении колеса без проскальзывания путь, пройденный центром колеса, равен длине дуги:

$$S(t)=R\varphi(t).$$

По условию

$$\varphi(t)=t+\frac{t^2}{2}.$$

Тогда

$$S(t)=R\left(t+\frac{t^2}{2}\right)=Rt+\frac{Rt^2}{2}.$$

Скорость центра колеса:

$$v(t)=S'(t)=R+Rt.$$

Ускорение центра колеса:

$$a(t)=S»(t)=R.$$

Ответ

$$v(t)=R+Rt,\quad a(t)=R.$$