Упр.238 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

1. $$f(x)=\cos 2x\sin x+\sin 2x\cos x$$

   Используем формулу суммы:

   $$\cos 2x\sin x+\sin 2x\cos x=\sin(x+2x)=\sin 3x$$

   Тогда

   $$f'(x)=(\sin 3x)’=3\cos 3x$$

2. $$f(x)=\cos^2\frac{x}{4}-\sin^2\frac{x}{4}$$

   Применим формулу:

   $$\cos^2 t-\sin^2 t=\cos 2t$$

   При $$t=\frac{x}{4}$$ получаем

   $$f(x)=\cos\frac{x}{2}$$

   Тогда

   $$f'(x)=\left(\cos\frac{x}{2}\right)’=-\frac12\sin\frac{x}{2}$$

3. $$f(x)=\sin 5x\sin 3x+\cos 5x\cos 3x$$

   Используем формулу:

   $$\cos(\alpha-\beta)=\cos\alpha\cos\beta+\sin\alpha\sin\beta$$

   Тогда

   $$f(x)=\cos(5x-3x)=\cos 2x$$

   Следовательно,

   $$f'(x)=(\cos 2x)’=-2\sin 2x$$

4. $$f(x)=\sin 3x\cos 3x$$

   Используем формулу двойного аргумента:

   $$\sin 2a=2\sin a\cos a$$

   При $$a=3x$$ имеем

   $$f(x)=\frac12\sin 6x$$

   Тогда

   $$f'(x)=\left(\frac12\sin 6x\right)’=\frac12\cdot 6\cos 6x=3\cos 6x$$

Ответ

а) $$f'(x)=3\cos 3x$$; б) $$f'(x)=-\frac12\sin\frac{x}{2}$$; в) $$f'(x)=-2\sin 2x$$; г) $$f'(x)=3\cos 6x$$.