Упр.237 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

1. $$f(x)=\sin^2 x$$

   Применим правило производной сложной функции:

   $$f'(x)=(\sin^2 x)’=2\sin x\cdot \cos x=\sin 2x$$

2. $$f(x)=\tg x+\ctg x$$

   Найдём производные слагаемых:

   $$f'(x)=(\tg x)’+(\ctg x)’=\frac{1}{\cos^2 x}-\frac{1}{\sin^2 x}$$

   Приведём к общему знаменателю:

   $$f'(x)=\frac{\sin^2 x-\cos^2 x}{\sin^2 x\cos^2 x}$$

   Используя формулы $$\sin^2 x-\cos^2 x=-\cos 2x$$ и $$\sin^2 x\cos^2 x=\frac{1}{4}\sin^2 2x$$, получаем:

   $$f'(x)=-\frac{4\cos 2x}{\sin^2 2x}$$

3. $$f(x)=\cos^2 x$$

   По правилу производной сложной функции:

   $$f'(x)=(\cos^2 x)’=2\cos x\cdot(-\sin x)=-2\sin x\cos x=-\sin 2x$$

4. $$f(x)=\sin^2 x+\cos^2 x$$

   Так как $$\sin^2 x+\cos^2 x=1$$, то

   $$f'(x)=0$$

Ответ

а) $$f'(x)=\sin 2x$$; б) $$f'(x)=-\dfrac{4\cos 2x}{\sin^2 2x}$$; в) $$f'(x)=-\sin 2x$$; г) $$f'(x)=0$$.