Упр.23 Глава 1 Вопросы и задачи на повторение ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

2) Решите уравнение:
а) 2cos(x)+v3=0; б) v3tg(x)+1=0;
в) 2sin(x)-v2=0; г) 2cos(x)-1=0.

1. Формулы решения простейших тригонометрических уравнений:

   $$\cos x=a,\quad x=\pm \arccos a+2\pi n;$$

   $$\sin x=a,\quad x=(-1)^n\arcsin a+\pi n;$$

   $$\tg x=a,\quad x=\arctg a+\pi n,\quad n\in \mathbb{Z}.$$

2. Решим уравнения.

   а) $$2\cos x+\sqrt{3}=0$$

   $$\cos x=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

   $$x=\pm \frac{5\pi}{6}+2\pi n,\quad n\in \mathbb{Z}.$$

   б) $$\sqrt{3}\tg x+1=0$$

   $$\tg x=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

   $$x=-\frac{\pi}{6}+\pi n,\quad n\in \mathbb{Z}.$$

   в) $$2\sin x-\sqrt{2}=0$$

   $$\sin x=\frac{\sqrt{2}}{2}$$

   $$x=(-1)^n\frac{\pi}{4}+\pi n,\quad n\in \mathbb{Z}.$$

   г) $$2\cos x-1=0$$

   $$\cos x=\frac{1}{2}$$

   $$x=\pm \frac{\pi}{3}+2\pi n,\quad n\in \mathbb{Z}.$$

Ответ

$$\cos x=a,\ x=\pm \arccos a+2\pi n;\quad \sin x=a,\ x=(-1)^n\arcsin a+\pi n;\quad \tg x=a,\ x=\arctg a+\pi n,\ n\in\mathbb{Z}.$$

а) $$x=\pm \frac{5\pi}{6}+2\pi n$$; б) $$x=-\frac{\pi}{6}+\pi n$$; в) $$x=(-1)^n\frac{\pi}{4}+\pi n$$; г) $$x=\pm \frac{\pi}{3}+2\pi n,\ n\in\mathbb{Z}.$$