Упр.23 Повторение ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колмогоров, Абрамов, Дудницын 10 класс, Просвещение: 23. Из данных четырех чисел первые три пропорциональны числам 5, 3, 20, а четвертое число составляет 15% третьего. Найдите эти числа, если второе число на 375 меньше суммы остальных.

Пусть одна часть равна $$x$$. Тогда первые три числа равны:

$$a_1=5x,\quad a_2=3x,\quad a_3=20x.$$

Четвёртое число составляет $$15\%$$ третьего, значит

$$a_4=0{,}15\cdot a_3=0{,}15\cdot 20x=3x.$$

По условию второе число на 375 меньше суммы остальных:

$$a_2=a_1+a_3+a_4-375.$$

Подставим выражения:

$$3x=5x+20x+3x-375$$

$$3x=28x-375$$

$$25x=375$$

$$x=15.$$

Тогда:

$$a_1=5\cdot 15=75,$$

$$a_2=3\cdot 15=45,$$

$$a_3=20\cdot 15=300,$$

$$a_4=3\cdot 15=45.$$

Ответ

$$75;\ 45;\ 300;\ 45.$$