Упр.228 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

1. $$f(x)=\frac{1}{x-1},\quad g(x)=\cos x,\quad p(x)=\sqrt{x}.$$

2. а) $$h(x)=f(g(x))=f(\cos x)=\frac{1}{\cos x-1}.$$

   Для области определения нужно, чтобы знаменатель не обращался в нуль:

   $$\cos x-1\ne 0 \quad \Rightarrow \quad \cos x\ne 1.$$

   Это выполняется при всех $$x$$, кроме $$x=2\pi n,\; n\in\mathbb Z.$$

3. б) $$h(x)=f(p(x))=f(\sqrt{x})=\frac{1}{\sqrt{x}-1}.$$

   Область определения задаётся условиями:

   $$x\ge 0,\quad \sqrt{x}-1\ne 0.$$

   Отсюда $$x\ne 1$$, значит

   $$D(h)=[0;1)\cup(1;+\infty).$$

4. в) $$h(x)=p(g(x))=p(\cos x)=\sqrt{\cos x}.$$

   Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

   $$\cos x\ge 0.$$

   Следовательно,

   $$x\in\left[-\frac{\pi}{2}+2\pi n;\,\frac{\pi}{2}+2\pi n\right],\quad n\in\mathbb Z.$$

5. г) $$h(x)=p(f(x))=p\!\left(\frac{1}{x-1}\right)=\sqrt{\frac{1}{x-1}}.$$

   Нужно, чтобы выражение под корнем было неотрицательным и знаменатель не равнялся нулю:

   $$\frac{1}{x-1}\ge 0,\quad x\ne 1.$$

   Так как числитель положителен, то

   $$x-1>0 \quad \Rightarrow \quad x>1.$$

   Значит,

   $$D(h)=(1;+\infty).$$

Ответ

а) $$h(x)=\frac{1}{\cos x-1},\quad D(h)=\mathbb R\setminus\{2\pi n,\;n\in\mathbb Z\}.$$
б) $$h(x)=\frac{1}{\sqrt{x}-1},\quad D(h)=[0;1)\cup(1;+\infty).$$
в) $$h(x)=\sqrt{\cos x},\quad D(h)=\left[-\frac{\pi}{2}+2\pi n;\,\frac{\pi}{2}+2\pi n\right],\; n\in\mathbb Z.$$
г) $$h(x)=\sqrt{\frac{1}{x-1}},\quad D(h)=(1;+\infty).$$