Упр.227 Повторение ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колмогоров, Абрамов, Дудницын 10 класс, Просвещение: 227. Функции u, v, w дифференцируемы в точке x. Докажите, что (uvw)’=u’vw+uv’w+uvw’.

Используем правило дифференцирования произведения двух функций:

$$ (fg)’ = f’g + fg’ $$

Пусть $$f=uv$$, тогда

$$ (uvw)’ = ((uv)w)’ = (uv)’w + (uv)w’ $$

Теперь применим то же правило к произведению $$uv$$:

$$ (uv)’ = u’v + uv’ $$

Подставим это в предыдущую формулу:

$$ (uvw)’ = (u’v + uv’)w + uvw’ $$

Раскроем скобки:

$$ (uvw)’ = u’vw + uv’w + uvw’ $$

Что и требовалось доказать.

Ответ

$$ (uvw)’ = u’vw + uv’w + uvw’ $$