Упр.226 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)
Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.
$$y=\sqrt{1-2\cos x}$$
Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:
$$1-2\cos x\ge 0$$
$$\cos x\le \frac12$$
Это выполняется при
$$x\in\left[\frac{\pi}{3}+2\pi n;\,\frac{5\pi}{3}+2\pi n\right],\quad n\in\mathbb Z.$$
$$y=\sqrt{\frac{4}{x^2}-1}$$
Требуется:
$$\frac{4}{x^2}-1\ge 0,\quad x\ne 0$$
$$\frac{4-x^2}{x^2}\ge 0$$
Так как $$x^2>0$$ при $$x\ne 0$$, получаем:
$$4-x^2\ge 0$$
$$x^2\le 4$$
С учётом $$x\ne 0$$:
$$x\in[-2;0)\cup(0;2]$$
$$y=\sqrt{\sin x-0{,}5}$$
Подкоренное выражение неотрицательно:
$$\sin x-0{,}5\ge 0$$
$$\sin x\ge \frac12$$
Отсюда
$$x\in\left[\frac{\pi}{6}+2\pi n;\,\frac{5\pi}{6}+2\pi n\right],\quad n\in\mathbb Z.$$
$$y=\sqrt{\frac{1}{x}+1}$$
Требуется:
$$\frac{1}{x}+1\ge 0,\quad x\ne 0$$
$$\frac{1+x}{x}\ge 0$$
Критические точки: $$x=-1$$ и $$x=0$$.
По методу интервалов получаем:
$$x\in(-\infty;-1]\cup(0;+\infty)$$
Ответ
а) $$x\in\left[\frac{\pi}{3}+2\pi n;\,\frac{5\pi}{3}+2\pi n\right],\ n\in\mathbb Z$$;
б) $$x\in[-2;0)\cup(0;2]$$;
в) $$x\in\left[\frac{\pi}{6}+2\pi n;\,\frac{5\pi}{6}+2\pi n\right],\ n\in\mathbb Z$$;
г) $$x\in(-\infty;-1]\cup(0;+\infty)$$.
