Упр.223 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

1. Для функции $$y=\sqrt{\cos x}$$ подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

   $$\cos x \ge 0.$$

   Это выполняется при

   $$x \in \left[-\frac{\pi}{2}+2\pi n;\,\frac{\pi}{2}+2\pi n\right],\quad n\in\mathbb Z.$$

2. Для функции $$y=\frac{1}{\sin\left(x-\frac{\pi}{6}\right)}$$ знаменатель не должен обращаться в нуль:

   $$\sin\left(x-\frac{\pi}{6}\right)\ne 0.$$

   Значит,

   $$x-\frac{\pi}{6}\ne \pi n,\quad n\in\mathbb Z,$$

   откуда

   $$x\ne \frac{\pi}{6}+\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

3. Для функции $$y=\tg 2x$$ тангенс не определён, когда

   $$2x=\frac{\pi}{2}+\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

   Следовательно,

   $$x\ne \frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{2}n,\quad n\in\mathbb Z.$$

4. Для функции $$y=\sqrt{\sin x}$$ нужно, чтобы

   $$\sin x\ge 0.$$

   Это выполняется при

   $$x\in [2\pi n;\,\pi+2\pi n],\quad n\in\mathbb Z.$$

Ответ

а) $$x \in \left[-\frac{\pi}{2}+2\pi n;\,\frac{\pi}{2}+2\pi n\right],\ n\in\mathbb Z$$
б) $$x \ne \frac{\pi}{6}+\pi n,\ n\in\mathbb Z$$
в) $$x \ne \frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{2}n,\ n\in\mathbb Z$$
г) $$x \in [2\pi n;\,\pi+2\pi n],\ n\in\mathbb Z$$