Упр.22 Глава 1 Вопросы и задачи на повторение ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

2) Найдите значение выражения:
а) arccos(-1)+arctg(v3); б) arccos(1/2)+arcsin(1/2);
в) artctg(-1)-arccos(v3/2); г) arccos(0)+arctg(v3/3).

1) Арккосинусом числа $$a$$ называется такое число из отрезка $$[0;\pi]$$, косинус которого равен $$a$$. При этом $$-1 \le a \le 1$$.

Арктангенсом числа $$a$$ называется такое число из интервала $$\left(-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right)$$, тангенс которого равен $$a$$. При этом $$a \in \mathbb{R}$$.

2) Найдём значения выражений:

а) $$\arccos(-1)+\arctg\sqrt{3}=\pi+\frac{\pi}{3}=\frac{4\pi}{3}$$;

б) $$\arccos\frac{1}{2}+\arcsin\frac{1}{2}=\frac{\pi}{3}+\frac{\pi}{6}=\frac{2\pi+\pi}{6}=\frac{\pi}{2}$$;

в) $$\arctg(-1)-\arccos\frac{\sqrt{3}}{2}=-\frac{\pi}{4}-\frac{\pi}{6}=-\frac{5\pi}{12}$$;

г) $$\arccos 0+\arctg\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{6}=\frac{2\pi}{3}$$.

Ответ

1) $$\arccos a \in [0;\pi]$$, $$\arctg a \in \left(-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right)$$; $$\arccos a$$ определён при $$-1 \le a \le 1$$, $$\arctg a$$ — при всех $$a \in \mathbb{R}$$.

2) а) $$\frac{4\pi}{3}$$; б) $$\frac{\pi}{2}$$; в) $$-\frac{5\pi}{12}$$; г) $$\frac{2\pi}{3}$$.