Упр.217 Повторение ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

а) f(x)=1/2x^2, x_0=1, ?x=0,1;
б) f(x)=v(x-1), x_0=2, ?x=0,21;
в) f(x)=3-2x, x_0=2, ?x=0,2.

1. $$f(x)=\frac{1}{2}x^2,\quad x_0=1,\quad \Delta x=0{,}1.$$

   $$\frac{\Delta f}{\Delta x}=\frac{f(x_0+\Delta x)-f(x_0)}{\Delta x} =\frac{\frac{1}{2}(1+0{,}1)^2-\frac{1}{2}\cdot 1^2}{0{,}1}.$$

   $$\frac{\Delta f}{\Delta x}=\frac{\frac{1}{2}\cdot 1{,}21-\frac{1}{2}}{0{,}1} =\frac{0{,}605-0{,}5}{0{,}1} =\frac{0{,}105}{0{,}1} =1{,}05.$$

2. $$f(x)=\sqrt{x-1},\quad x_0=2,\quad \Delta x=0{,}21.$$

   $$\frac{\Delta f}{\Delta x}=\frac{f(x_0+\Delta x)-f(x_0)}{\Delta x} =\frac{\sqrt{2+0{,}21-1}-\sqrt{2-1}}{0{,}21}.$$

   $$\frac{\Delta f}{\Delta x}=\frac{\sqrt{1{,}21}-1}{0{,}21} =\frac{1{,}1-1}{0{,}21} =\frac{0{,}1}{0{,}21} =\frac{10}{21}.$$

3. $$f(x)=3-2x,\quad x_0=2,\quad \Delta x=0{,}2.$$

   $$\frac{\Delta f}{\Delta x}=\frac{f(x_0+\Delta x)-f(x_0)}{\Delta x} =\frac{(3-2(2+0{,}2))-(3-2\cdot 2)}{0{,}2}.$$

   $$\frac{\Delta f}{\Delta x}=\frac{(3-4{,}4)-(-1)}{0{,}2} =\frac{-1{,}4+1}{0{,}2} =\frac{-0{,}4}{0{,}2} =-2.$$

Ответ

а) $$1{,}05$$; б) $$\frac{10}{21}$$; в) $$-2$$.