Упр.217 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)
Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.
а) $$f(x)=x^3-6x^2-63x$$
Найдём производную:
$$f'(x)=3x^2-12x-63=3(x^2-4x-21)=3(x-7)(x+3)$$
Решаем неравенство:
$$3(x-7)(x+3)<0$$
Так как множитель $$3>0$$, получаем:
$$x\in(-3;7)$$
б) $$f(x)=3x-5x^2+x^3$$
Найдём производную:
$$f'(x)=3-10x+3x^2=3x^2-10x+3=(3x-1)(x-3)$$
Решаем неравенство:
$$ (3x-1)(x-3)<0 $$
Отсюда:
$$x\in\left(\frac13;3\right)$$
в) $$f(x)=\frac23x^3-8x$$
Найдём производную:
$$f'(x)=2x^2-8=2(x-2)(x+2)$$
Решаем неравенство:
$$2(x-2)(x+2)<0$$
Следовательно:
$$x\in(-2;2)$$
г) $$f(x)=3x^2-9x-\frac13x^3$$
Найдём производную:
$$f'(x)=6x-9-x^2$$
Решаем неравенство:
$$6x-9-x^2<0$$
$$x^2-6x+9>0$$
$$ (x-3)^2>0 $$
Это верно при всех $$x$$, кроме $$x=3$$. Значит,
$$x\in(-\infty;3)\cup(3;+\infty)$$
Ответ
а) $$(-3;7)$$; б) $$\left(\frac13;3\right)$$; в) $$(-2;2)$$; г) $$(-\infty;3)\cup(3;+\infty)$$.
