Упр.216 Повторение ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колмогоров, Абрамов, Дудницын 10 класс, Просвещение: 216. Найдите все пары натуральных чисел, разность квадратов которых равна 55. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 10 kolmogor10-11 povtor/216 1023
Пусть искомые натуральные числа обозначены через $$x$$ и $$y$$, причём $$x>y$$. Тогда
$$x^2-y^2=55,$$
а значит,
$$ (x-y)(x+y)=55. $$
Число $$55$$ раскладывается на множители только так:
$$55=1\cdot 55=5\cdot 11.$$
Рассмотрим оба случая.
$$x-y=5,\quad x+y=11.$$
Складываем уравнения:
$$2x=16,\quad x=8.$$
Тогда
$$y=8-5=3.$$
$$x-y=1,\quad x+y=55.$$
Складываем уравнения:
$$2x=56,\quad x=28.$$
Тогда
$$y=28-1=27.$$
Проверка: $$8^2-3^2=64-9=55,$$ $$28^2-27^2=784-729=55.$$
Ответ
$$8 \text{ и } 3,\; 28 \text{ и } 27.$$
