Упр.212 Повторение ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колмогоров, Абрамов, Дудницын 10 класс, Просвещение: 212. Из двух жидкостей, плотность которых соответственно 1,2 г/см^3 и 1,6 г/см^3, составлена смесь массой 60 г. Сколько граммов каждой жидкости в смеси и какова плотность смеси, если ее 8 см^3 имеют такую же массу, как масса всей менее тяжелой из смешанных жидкостей?

Обозначим массу первой жидкости через $$x$$ г, а второй — через $$y$$ г. Тогда

$$x+y=60.$$

По условию 8 см³ смеси имеют такую же массу, как масса всей менее тяжёлой жидкости. Менее тяжёлая жидкость имеет плотность $$1{,}2\ \text{г/см}^3$$, значит её масса равна

$$m=1{,}2V.$$

Плотность смеси равна

$$\rho=\frac{60}{V}.$$

Тогда масса 8 см³ смеси:

$$8\rho=1{,}2x,$$

где $$x$$ — масса менее тяжёлой жидкости. Удобнее записать через объёмы компонентов:

$$\frac{x}{1{,}2}+\frac{y}{1{,}6}=8.$$

Подставим $$y=60-x$$:

$$\frac{x}{1{,}2}+\frac{60-x}{1{,}6}=8.$$

Умножим на $$48$$:

$$40x+30(60-x)=384.$$

$$40x+1800-30x=384.$$

$$10x=-1416,$$

$$x=12.$$

Тогда

$$y=60-12=48.$$

Найдём плотность смеси:

$$\rho=\frac{60}{\frac{12}{1{,}2}+\frac{48}{1{,}6}}=\frac{60}{10+30}=\frac{60}{40}=1{,}5\ \text{г/см}^3.$$

Ответ

$$12\ \text{г};\ 48\ \text{г};\ 1{,}5\ \text{г/см}^3.$$