Упр.211 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

1. $$y=x^8-3x^4-x+5$$

   Найдём производную по правилу суммы:

   $$y’=(x^8)’-(3x^4)’-(x)’+(5)’=8x^7-12x^3-1$$

2. $$y=\frac{x}{3}-\frac{4}{x^2}+\sqrt{x}$$

   Представим в степенях:

   $$y=\frac13x-4x^{-2}+x^{1/2}$$

   Тогда

   $$y’=\left(\frac13x\right)’-\left(4x^{-2}\right)’+\left(x^{1/2}\right)’=\frac13+8x^{-3}+\frac12x^{-1/2}$$

   То есть

   $$y’=\frac13+\frac{8}{x^3}+\frac{1}{2\sqrt{x}}$$

3. $$y=x^7-4x^5+2x-1$$

   Находим производную:

   $$y’=(x^7)’-4(x^5)’+(2x)’-(1)’=7x^6-20x^4+2$$

4. $$y=\frac{x^2}{2}+\frac{3}{x^3}+1$$

   Запишем в степенях:

   $$y=\frac12x^2+3x^{-3}+1$$

   Тогда

   $$y’=\left(\frac12x^2\right)’+(3x^{-3})’+(1)’=x-9x^{-4}$$

   То есть

   $$y’=x-\frac{9}{x^4}$$

Ответ

а) $$y’=8x^7-12x^3-1$$;
б) $$y’=\frac13+\frac{8}{x^3}+\frac{1}{2\sqrt{x}}$$;
в) $$y’=7x^6-20x^4+2$$;
г) $$y’=x-\frac{9}{x^4}$$.