Упр.210 Повторение ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колмогоров, Абрамов, Дудницын 10 класс, Просвещение: 210. На заводе для изготовления одного электродвигателя типа А расходуется 2 кг меди и 1 кг свинца, на изготовление одного электродвигателя типа В — 3 кг меди и 2 кг свинца. Сколько электродвигателей каждого типа было изготовлено, если всего израсходовали 130 кг меди и 80 кг свинца?

Обозначим через $$x$$ число электродвигателей типа А, а через $$y$$ — число электродвигателей типа В.

По условию на медь и свинец получаем систему:

$$ \begin{cases} 2x+3y=130,\\ x+2y=80. \end{cases} $$

Из второго уравнения выразим $$x$$:

$$x=80-2y.$$

Подставим в первое уравнение:

$$ 2(80-2y)+3y=130 $$

$$ 160-4y+3y=130 $$

$$ 160-y=130 $$

$$ y=30. $$

Тогда

$$ x=80-2\cdot 30=20. $$

Проверка: $$2\cdot 20+3\cdot 30=130$$, $$20+2\cdot 30=80$$.

Ответ

20 электродвигателей типа А и 30 электродвигателей типа В.