Упр.209 Повторение ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колмогоров, Абрамов, Дудницын 10 класс, Просвещение: 209. Из пунктов А и В, расположенных на расстоянии 50 км, одновременно навстречу друг другу вышли два пешехода. Через 5 ч они встретились. После встречи пешеход, идущий из А в В, уменьшил скорость на 1 км/ч, а второй увеличил скорость на 1 км/ч. Первый пешеход прибыл в В на 2 ч раньше, чем второй в А. Найдите первоначальную скорость каждого пешехода.

Подробный ответ

Пусть $$x$$ км/ч — первоначальная скорость первого пешехода, а $$y$$ км/ч — первоначальная скорость второго.

Тогда до встречи они шли 5 ч, значит:

$$5x+5y=50,$$

откуда

$$x+y=10.$$

После встречи первый пешеход идёт со скоростью $$x-1$$ км/ч, второй — со скоростью $$y+1$$ км/ч.

К моменту встречи первый прошёл $$5x$$ км, значит до пункта $$B$$ ему осталось $$50-5x$$ км. Второй после встречи должен пройти $$50-5y$$ км до пункта $$A$$.

По условию первый прибыл в $$B$$ на 2 ч раньше второго в $$A$$, поэтому

$$\frac{50-5x}{x-1}=\frac{50-5y}{y+1}-2.$$

Подставим $$y=10-x$$:

$$\frac{50-5x}{x-1}=\frac{50-5(10-x)}{11-x}-2,$$

$$\frac{50-5x}{x-1}=\frac{5x}{11-x}-2.$$

Умножим на $$\left(x-1\right)\left(11-x\right)$$:

$$\left(50-5x\right)\left(11-x\right)=5x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)\left(11-x\right).$$

После раскрытия скобок получаем:

$$x^2+338x-2064=0.$$

Найдём корни:

$$D=338^2+4\cdot 2064=122500,$$

$$x=\frac{-338\pm 350}{2}.$$