Упр.206 Повторение ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колмогоров, Абрамов, Дудницын 10 класс, Просвещение: 206. К раствору, содержащему 40 г соли, добавили 200 г воды, после чего массовая доля растворенной соли уменьшилась на 10%. Сколько воды содержал раствор и какова была в нем массовая доля соли?

Пусть $$x$$ г — масса исходного раствора. Тогда масса воды в нём равна $$x-40$$ г, а массовая доля соли была

$$\frac{40}{x}\cdot 100\%.$$

После добавления $$200$$ г воды масса раствора стала $$x+200$$ г, а массовая доля соли —

$$\frac{40}{x+200}\cdot 100\%.$$

По условию она уменьшилась на $$10\%$$, значит

$$\frac{40}{x}\cdot 100\%=\frac{40}{x+200}\cdot 100\%+10\%.$$

Сократим на $$10\%$$:

$$\frac{40}{x}=\frac{40}{x+200}+0{,}1.$$

Умножим на $$10x(x+200)$$:

$$400(x+200)=400x+x(x+200).$$

Раскроем скобки:

$$400x+80000=400x+x^2+200x,$$

$$x^2+200x-80000=0.$$

Найдём корни:

$$D=200^2+4\cdot 80000=360000,$$

$$x=\frac{-200\pm 600}{2}.$$

Получаем:

$$x_1=-400 \quad \text{(не подходит)},$$

$$x_2=200.$$

Значит, исходный раствор имел массу $$200$$ г, тогда воды в нём было

$$200-40=160$$ г.

Массовая доля соли в исходном растворе:

$$\frac{40}{200}\cdot 100\%=20\%.$$

Ответ

$$160$$ г; $$20\%$$.