Упр.205 Повторение ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колмогоров, Абрамов, Дудницын 10 класс, Просвещение: 205. Два куска латуни имеют массу 30 кг. Первый кусок содержит 5 кг чистой меди, а второй кусок — 4 кг. Сколько процентов меди содержит первый кусок латуни, если второй содержит меди на 15% больше первого?

Подробный ответ

Обозначим массу первого куска латуни через $$x$$ кг, тогда масса второго куска равна $$30-x$$ кг.

По условию в первом куске содержится $$5$$ кг меди, а во втором — $$4$$ кг. Тогда доля меди во втором куске на $$15\%$$ больше, чем в первом:

$$\frac{4}{30-x}=\frac{5}{x}+0{,}15.$$

Умножим на $$x(30-x)$$:

$$4x=5(30-x)+0{,}15x(30-x)$$
$$4x=150-5x+4{,}5x-0{,}15x^2$$
$$0{,}15x^2+4{,}5x-150=0.$$

Умножим уравнение на $$20$$:

$$3x^2+90x-3000=0$$
$$x^2+30x-1000=0.$$

Решим квадратное уравнение:

$$D=30^2+4\cdot 1000=900+4000=4900,$$
$$x=\frac{-30\pm 70}{2}.$$

Получаем:

$$x_1=20,\quad x_2=-50.$$