Упр.204 Повторение ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колмогоров, Абрамов, Дудницын 10 класс, Просвещение: 204. Для перевозки 60 т груза затребовали некоторое количество машин. В связи с тем что на каждую машину погрузили на 0,5 т меньше запланированного, дополнительно было затребовано еще 4 машины. Сколько машин было запланировано первоначально?
Обозначим через $$x$$ количество груза, которое планировали погрузить на одну машину, а через $$y$$ — число машин.
Тогда по условию:
$$xy=60$$
После уменьшения нагрузки на каждую машину на $$0{,}5$$ т и добавления ещё $$4$$ машин получаем:
$$\left(x-0{,}5\right)\left(y+4\right)=60$$
Из первого уравнения выразим $$y$$:
$$y=\frac{60}{x}$$
Подставим во второе уравнение:
$$\left(x-0{,}5\right)\left(\frac{60}{x}+4\right)=60$$
Раскроем скобки:
$$60- \frac{30}{x}+4x-2=60$$
$$4x-\frac{30}{x}-2=0$$
Умножим на $$x$$:
$$4x^2-2x-30=0$$
$$2x^2-x-15=0$$
Решим квадратное уравнение:
$$D=(-1)^2-4\cdot 2\cdot(-15)=1+120=121$$
$$x=\frac{1\pm 11}{4}$$
Получаем:
$$x_1=3,\quad x_2=-2{,}5$$
Отрицательное значение не подходит, значит $$x=3$$.
Тогда число машин было:
$$y=\frac{60}{3}=20$$
Ответ
20 машин.
