Упр.200 Повторение ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колмогоров, Абрамов, Дудницын 10 класс, Просвещение: 200. После встречи двух теплоходов один из них пошел на юг, а другой — на запад. Через 2 ч после встречи расстояние между ними было 60 км. Найдите скорость каждого теплохода, если известно, что скорость одного из них на 6 км/ч больше скорости другого.

Подробный ответ

Обозначим скорость более медленного теплохода через $$x$$ км/ч, тогда скорость другого равна $$x+6$$ км/ч.

За 2 часа после встречи теплоходы пройдут соответственно $$2x$$ и $$2(x+6)$$ км. Так как они двигались в перпендикулярных направлениях, получаем прямоугольный треугольник, где расстояние между ними равно $$60$$ км:

$$ (2x)^2 + \bigl(2(x+6)\bigr)^2 = 60^2 $$

$$ 4x^2 + 4(x+6)^2 = 3600 $$

$$ x^2 + (x+6)^2 = 900 $$

$$ x^2 + x^2 + 12x + 36 = 900 $$

$$ 2x^2 + 12x — 864 = 0 $$

$$ x^2 + 6x — 432 = 0 $$

Найдём корни:

$$ D = 6^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-432) = 36 + 1728 = 1764 $$

$$ \sqrt{D} = 42 $$

$$ x = \frac{-6 \pm 42}{2} $$

Получаем:

$$ x_1 = 18,\quad x_2 = -24 $$