Упр.2 Глава 1 Вопросы и задачи на повторение ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

2) Отметьте на единичной окружности точку Р_?. Найдите значения sin(?) и cos(?) (не пользуясь калькулятором или таблицами), если ? равно:
а) ?/3; б) -?/4; в) 5?/2; г) -?/6.
3) Найдите значения sin(?) и cos(?), если ? равно:
а) 23°24′; б) -1,7; в) -108°6′; г) 0,8.

1) Синус угла $$\alpha$$ — это число, равное ординате точки единичной окружности, соответствующей углу $$\alpha$$, а косинус угла $$\alpha$$ — это число, равное абсциссе этой точки.

2) На единичной окружности:

а) $$\sin \frac{\pi}{3}=\frac{\sqrt{3}}{2}, \quad \cos \frac{\pi}{3}=\frac{1}{2};$$

б) $$\sin\left(-\frac{\pi}{4}\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2}, \quad \cos\left(-\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2};$$

в) $$\sin \frac{5\pi}{2}=\sin \frac{\pi}{2}=1, \quad \cos \frac{5\pi}{2}=\cos \frac{\pi}{2}=0;$$

г) $$\sin\left(-\frac{\pi}{6}\right)=-\frac{1}{2}, \quad \cos\left(-\frac{\pi}{6}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}.$$

3) Для углов, заданных в градусах и радианах, значения тригонометрических функций находим по калькулятору:

а) $$\sin 23^\circ 24′ \approx 0{,}3971, \quad \cos 23^\circ 24′ \approx 0{,}9178;$$

б) $$\sin(-1{,}7) \approx -0{,}9917, \quad \cos(-1{,}7) \approx -0{,}1288;$$

в) $$\sin(-108^\circ 6′) \approx -0{,}9516, \quad \cos(-108^\circ 6′) \approx -0{,}3074;$$

г) $$\sin(0{,}8) \approx 0{,}7174, \quad \cos(0{,}8) \approx 0{,}6967.$$

Ответ

1) $$\sin \alpha$$ — ордината точки единичной окружности, $$\cos \alpha$$ — её абсцисса.
2) а) $$\sin \frac{\pi}{3}=\frac{\sqrt{3}}{2}, \ \cos \frac{\pi}{3}=\frac{1}{2};$$
б) $$\sin\left(-\frac{\pi}{4}\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2}, \ \cos\left(-\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2};$$
в) $$\sin \frac{5\pi}{2}=1, \ \cos \frac{5\pi}{2}=0;$$
г) $$\sin\left(-\frac{\pi}{6}\right)=-\frac{1}{2}, \ \cos\left(-\frac{\pi}{6}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}.$$
3) а) $$\sin 23^\circ 24′ \approx 0{,}3971,\ \cos 23^\circ 24′ \approx 0{,}9178;$$
б) $$\sin(-1{,}7) \approx -0{,}9917,\ \cos(-1{,}7) \approx -0{,}1288;$$
в) $$\sin(-108^\circ 6′) \approx -0{,}9516,\ \cos(-108^\circ 6′) \approx -0{,}3074;$$
г) $$\sin(0{,}8) \approx 0{,}7174,\ \cos(0{,}8) \approx 0{,}6967.$$