Упр.199 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

1. а) $$f(x)=x^3-4x,\; (-\infty;\infty)$$

   Функции $$x^3$$ и $$-4x$$ непрерывны при всех $$x\in(-\infty;\infty)$$. Сумма непрерывных функций также непрерывна, значит $$f(x)$$ непрерывна на всей числовой прямой.

2. б) $$f(x)=\frac{\sqrt{x}}{x-1},\; [2;\infty)$$

   Функция $$\sqrt{x}$$ непрерывна при $$x\ge 0$$, а функция $$x-1$$ непрерывна при всех $$x$$. На промежутке $$[2;\infty)$$ знаменатель не обращается в нуль, так как $$x-1\ne 0$$ при $$x\ge 2$$.

   Следовательно, $$f(x)$$ непрерывна на $$[2;\infty)$$.

3. в) $$f(x)=x^2+2x-1,\; [10;20]$$

   Функции $$x^2$$, $$2x$$ и $$-1$$ непрерывны при всех $$x$$. Значит, их сумма непрерывна на любом промежутке, в том числе на $$[10;20]$$.

4. г) $$f(x)=5x-\sqrt{x},\; (0;\infty)$$

   Функция $$5x$$ непрерывна при всех $$x$$, а функция $$\sqrt{x}$$ непрерывна при $$x>0$$. Разность непрерывных функций непрерывна, поэтому $$f(x)$$ непрерывна на $$ (0;\infty)$$.

Ответ

а) да; б) да; в) да; г) да.