Упр.198 Повторение ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колмогоров, Абрамов, Дудницын 10 класс, Просвещение: 198. Моторная лодка, скорость которой в стоячей воде равна 15 км, прошла 139 1/3 км вниз по течению реки и вернулась обратно. Найдите скорость течения реки, если на весь путь затрачено 20 ч.

Пусть $$x$$ км/ч — скорость течения реки. Тогда скорость лодки по течению равна $$15+x$$ км/ч, а против течения — $$15-x$$ км/ч.

Общий путь в одну сторону равен $$139\frac{1}{3}=\frac{418}{3}$$ км. По условию на весь путь затратили 20 ч, значит:

$$\frac{418}{3(15+x)}+\frac{418}{3(15-x)}=20.$$

Умножим обе части на $$3$$:

$$\frac{418}{15+x}+\frac{418}{15-x}=60.$$

Умножим на $$\frac{(15+x)(15-x)}{2}$$:

$$209(15-x)+209(15+x)=30(225-x^2).$$

Раскроем скобки:

$$3135-209x+3135+209x=6750-30x^2.$$

$$6270=6750-30x^2.$$

$$30x^2=480,$$

$$x^2=16,$$

$$x=4.$$

Так как скорость течения не может быть отрицательной, получаем $$x=4$$ км/ч.

Ответ

4 км/ч.