Упр.198 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

1. а) $$f(x)=\begin{cases}x-1, & x\le -1,\\ 1-x^2, & x>-1.\end{cases}$$

   Функция задана при всех $$x\in(-\infty;+\infty)$$.

   Проверим точку склейки $$x=-1$$:

   $$f(-1)=(-1)-1=-2,$$
   $$\lim\limits_{x\to -1+0}(1-x^2)=1-(-1)^2=0.$$

   Так как $$f(-1)\ne \lim\limits_{x\to -1+0}f(x),$$ то при $$x=-1$$ функция не является непрерывной.

2. б) $$f(x)=\begin{cases}2-x, & x\le 1,\\ 2x-1, & x>1.\end{cases}$$

   Функция задана при всех $$x\in(-\infty;+\infty)$$.

   Проверим точку склейки $$x=1$$:

   $$f(1)=2-1=1,$$
   $$\lim\limits_{x\to 1+0}(2x-1)=2\cdot 1-1=1.$$

   Значения совпадают, значит, функция непрерывна при $$x=1$$, а следовательно, непрерывна на всей области определения.

3. в) $$f(x)=\begin{cases}x+2, & x<1,\\ \dfrac{1}{x}, & x\ge 1.\end{cases}$$

   Область определения: $$x<1$$ для первой части и $$x\ge 1$$ для второй, при этом $$x=0$$ во второй части не мешает, так как там требуется $$x\ge 1$$. Значит, $$D(f)=(-\infty;+\infty)$$.

   Проверим точку склейки $$x=1$$:

   $$\lim\limits_{x\to 1-0}(x+2)=3,$$
   $$f(1)=\dfrac{1}{1}=1.$$

   Так как $$3\ne 1,$$ то при $$x=1$$ функция не является непрерывной.

Ответ

а) $$D(f)=(-\infty;+\infty)$$, функция не непрерывна при $$x=-1$$;
б) $$D(f)=(-\infty;+\infty)$$, функция непрерывна на всей области определения;
в) $$D(f)=(-\infty;+\infty)$$, функция не непрерывна при $$x=1$$.