Упр.197 Повторение ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колмогоров, Абрамов, Дудницын 10 класс, Просвещение: 197. Время, затрачиваемое автобусом на прохождение расстояния 325 км, при составлении нового расписания движения автобусов сокращено на 40 мин. Найдите среднюю скорость движения автобуса по новому расписанию, если она на 10 км/ч больше средней скорости, предусмотренной старым расписанием.

Пусть по старому расписанию автобус ехал со скоростью $$x$$ км/ч, тогда по новому — $$x+10$$ км/ч.

По условию на весь путь $$325$$ км по новому расписанию требуется на $$40$$ мин меньше, то есть на $$\frac{2}{3}$$ ч меньше. Составим уравнение:

$$\frac{325}{x}=\frac{325}{x+10}+\frac{2}{3}$$

Умножим обе части на $$3x(x+10)$$:

$$975(x+10)=975x+2x(x+10)$$

$$975x+9750=975x+2x^2+20x$$

$$2x^2+20x-9750=0$$

$$x^2+10x-4875=0$$

Найдём корни:

$$D=10^2+4\cdot 4875=100+19500=19600$$

$$x=\frac{-10\pm 140}{2}$$

$$x_1=65,\quad x_2=-75$$

Отрицательное значение не подходит, значит, старая скорость равна $$65$$ км/ч, а новая:

$$65+10=75$$ км/ч.

Ответ

$$75$$ км/ч.