Упр.185 Повторение ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

а) {2x > 3-(13x-2)/11, x/6+2/3(x-7) < (3x-20)/9}; б) {x-(x+1)/2-(x+4)/3?(x-1)/4-2, 1,5x-2,5 < x}; в) {(x+1)/2-x/3?(x-1)/4-x-2, 0,5x < 2-x}; г) {2(3x-1) < 3(4x+1)+16, 4(2+x) < 3x+8}.

1. а)

   $$2x>3-\frac{13x-2}{11}$$
   $$22x>33-(13x-2)$$
   $$22x>33-13x+2$$
   $$35x>35$$
   $$x>1$$

   $$\frac{x}{6}+\frac{2}{3}(x-7)<\frac{3x-20}{9}$$
   $$3x+12(x-7)<2(3x-20)$$
   $$3x+12x-84<6x-40$$
   $$9x<44$$
   $$x<\frac{44}{9}$$

   Пересечение решений:
   $$x\in\left(1;\frac{44}{9}\right)$$

2. б)

   $$x-\frac{x+1}{2}-\frac{x+4}{3}\le \frac{x-1}{4}-2$$
   $$12x-6(x+1)-4(x+4)\le 3(x-1)-24$$
   $$12x-6x-6-4x-16\le 3x-3-24$$
   $$2x-22\le 3x-27$$
   $$x\ge 5$$

   $$1{,}5x-2{,}5<x$$
   $$0{,}5x<2{,}5$$
   $$x<5$$

   Общих решений нет.

3. в)

   $$\frac{x+1}{2}-\frac{x}{3}\ge \frac{x-1}{4}-x-2$$
   $$6(x+1)-4x\ge 3(x-1)-12(x+2)$$
   $$6x+6-4x\ge 3x-3-12x-24$$
   $$11x\ge -33$$
   $$x\ge -3$$

   $$0{,}5x<2-x$$
   $$\frac{3}{2}x<2$$
   $$x<\frac{4}{3}$$

   Пересечение решений:
   $$x\in\left[-3;\frac{4}{3}\right)$$

4. г)

   $$2(3x-1)<3(4x+1)+16$$
   $$6x-2<12x+3+16$$
   $$6x<21+12x$$
   $$-6x<21$$
   $$x>-3{,}5$$

   $$4(2+x)<3x+8$$
   $$8+4x<3x+8$$
   $$x<0$$

   Пересечение решений:
   $$x\in(-3{,}5;0)$$

Ответ

а) $$\left(1;\frac{44}{9}\right)$$; б) решений нет; в) $$\left[-3;\frac{4}{3}\right)$$; г) $$(-3{,}5;0)$$.