Упр.168 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

1. $$2\cos^2 x+\sqrt{3}\cos x=0$$
   
   Вынесем общий множитель:
   $$\cos x(2\cos x+\sqrt{3})=0$$
   
   Тогда
   $$\cos x=0 \quad \text{или} \quad 2\cos x+\sqrt{3}=0.$$
   
   1) $$\cos x=0 \Rightarrow x=\frac{\pi}{2}+\pi n,\ n\in \mathbb Z.$$
   
   2) $$\cos x=-\frac{\sqrt{3}}{2} \Rightarrow x=\pm \frac{5\pi}{6}+2\pi k,\ k\in \mathbb Z.$$
2. $$4\cos^2 x-3=0$$
   
   Получаем:
   $$\cos^2 x=\frac{3}{4}$$
   
   Значит,
   $$\cos x=\pm \frac{\sqrt{3}}{2}.$$
   
   Отсюда
   $$x=\pm \frac{\pi}{6}+\pi n,\ n\in \mathbb Z.$$
3. $$\sqrt{3}\tg^2 x-3\tg x=0$$
   
   Вынесем общий множитель:
   $$\sqrt{3}\tg x(\tg x-\sqrt{3})=0$$
   
   Тогда
   $$\tg x=0 \quad \text{или} \quad \tg x=\sqrt{3}.$$
   
   1) $$\tg x=0 \Rightarrow x=\pi n,\ n\in \mathbb Z.$$
   
   2) $$\tg x=\sqrt{3} \Rightarrow x=\frac{\pi}{3}+\pi n,\ n\in \mathbb Z.$$
4. $$4\sin^2 x-1=0$$
   
   Получаем:
   $$\sin^2 x=\frac{1}{4}$$
   
   Значит,
   $$\sin x=\pm \frac{1}{2}.$$
   
   Отсюда
   $$x=\pm \frac{\pi}{6}+\pi n,\ n\in \mathbb Z.$$

Ответ

а) $$x=\frac{\pi}{2}+\pi n,\ n\in \mathbb Z;\quad x=\pm \frac{5\pi}{6}+2\pi k,\ k\in \mathbb Z.$$
б) $$x=\pm \frac{\pi}{6}+\pi n,\ n\in \mathbb Z.$$
в) $$x=\pi n,\ x=\frac{\pi}{3}+\pi n,\ n\in \mathbb Z.$$
г) $$x=\pm \frac{\pi}{6}+\pi n,\ n\in \mathbb Z.$$