Упр.155 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

1. а) $$\cos x \ge -\frac{1}{2}$$

   На промежутке $$[0;2\pi]$$ это неравенство выполняется при

   $$x \in \left[-\frac{2\pi}{3};\frac{2\pi}{3}\right].$$

   С учётом периода функции $$\cos x$$ получаем

   $$x \in \left[-\frac{2\pi}{3}+2\pi n;\frac{2\pi}{3}+2\pi n\right], \quad n \in \mathbb{Z}.$$

2. б) $$\cos x < \frac{\sqrt{2}}{2}$$

   На промежутке $$[0;2\pi]$$ решение:

   $$x \in \left(\frac{\pi}{4};\frac{7\pi}{4}\right).$$

   С учётом периода:

   $$x \in \left(\frac{\pi}{4}+2\pi n;\frac{7\pi}{4}+2\pi n\right), \quad n \in \mathbb{Z}.$$

3. в) $$\cos x \ge \frac{\sqrt{3}}{2}$$

   На промежутке $$[0;2\pi]$$ имеем

   $$x \in \left[-\frac{\pi}{6};\frac{\pi}{6}\right].$$

   С учётом периода:

   $$x \in \left[-\frac{\pi}{6}+2\pi n;\frac{\pi}{6}+2\pi n\right], \quad n \in \mathbb{Z}.$$

4. г) $$\cos x < -\frac{\sqrt{2}}{2}$$

   На промежутке $$[0;2\pi]$$ решение:

   $$x \in \left(\frac{3\pi}{4};\frac{5\pi}{4}\right).$$

   С учётом периода:

   $$x \in \left(\frac{3\pi}{4}+2\pi n;\frac{5\pi}{4}+2\pi n\right), \quad n \in \mathbb{Z}.$$

Ответ

а) $$\left[-\frac{2\pi}{3}+2\pi n;\frac{2\pi}{3}+2\pi n\right], \ n \in \mathbb{Z}$$
б) $$\left(\frac{\pi}{4}+2\pi n;\frac{7\pi}{4}+2\pi n\right), \ n \in \mathbb{Z}$$
в) $$\left[-\frac{\pi}{6}+2\pi n;\frac{\pi}{6}+2\pi n\right], \ n \in \mathbb{Z}$$
г) $$\left(\frac{3\pi}{4}+2\pi n;\frac{5\pi}{4}+2\pi n\right), \ n \in \mathbb{Z}$$