Упр.154 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

1. а) $$\sin x \ge \frac{\sqrt{2}}{2}$$

   На промежутке $$[0;2\pi]$$ это неравенство выполняется при

   $$x \in \left[\frac{\pi}{4};\frac{3\pi}{4}\right].$$

   С учётом периода функции $$\sin x$$ получаем

   $$x \in \left[\frac{\pi}{4}+2\pi n;\frac{3\pi}{4}+2\pi n\right], \quad n \in \mathbb{Z}.$$

2. б) $$\sin x \ge \frac{1}{2}$$

   На промежутке $$[0;2\pi]$$ имеем

   $$x \in \left[\frac{\pi}{6};\frac{5\pi}{6}\right].$$

   С учётом периода:

   $$x \in \left[\frac{\pi}{6}+2\pi n;\frac{5\pi}{6}+2\pi n\right], \quad n \in \mathbb{Z}.$$

3. в) $$\sin x < -\frac{\sqrt{3}}{2}$$

   На промежутке $$[0;2\pi]$$ это неравенство выполняется при

   $$x \in \left(\frac{4\pi}{3};\frac{5\pi}{3}\right).$$

   С учётом периода:

   $$x \in \left(\frac{4\pi}{3}+2\pi n;\frac{5\pi}{3}+2\pi n\right), \quad n \in \mathbb{Z}.$$

4. г) $$\sin x < -\frac{\sqrt{2}}{2}$$

   На промежутке $$[0;2\pi]$$ получаем

   $$x \in \left(\frac{5\pi}{4};\frac{7\pi}{4}\right).$$

   С учётом периода:

   $$x \in \left(\frac{5\pi}{4}+2\pi n;\frac{7\pi}{4}+2\pi n\right), \quad n \in \mathbb{Z}.$$

Ответ

а) $$x \in \left[\frac{\pi}{4}+2\pi n;\frac{3\pi}{4}+2\pi n\right], \ n \in \mathbb{Z}$$
б) $$x \in \left[\frac{\pi}{6}+2\pi n;\frac{5\pi}{6}+2\pi n\right], \ n \in \mathbb{Z}$$
в) $$x \in \left(\frac{4\pi}{3}+2\pi n;\frac{5\pi}{3}+2\pi n\right), \ n \in \mathbb{Z}$$
г) $$x \in \left(\frac{5\pi}{4}+2\pi n;\frac{7\pi}{4}+2\pi n\right), \ n \in \mathbb{Z}$$