Упр.150 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

Функция $$y=\ctg t$$ убывает на промежутке $$\left(0;\pi\right)$$ и на этом промежутке принимает каждое своё значение ровно один раз. Поэтому уравнение

$$\ctg t=a$$

имеет на промежутке $$\left(0;\pi\right)$$ единственное решение

$$t=\operatorname{arcctg} a.$$

Так как котангенс имеет период $$\pi,$$ то все решения получаются прибавлением целого числа периодов:

$$t=\operatorname{arcctg} a+\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$

Ответ

$$t=\operatorname{arcctg} a+\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$