Упр.147 ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)
Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.
а) $$\sin 3x \cos x-\cos 3x \sin x=\frac{\sqrt{3}}{2}$$
Используем формулу синуса разности:
$$\sin(3x-x)=\frac{\sqrt{3}}{2}$$
$$\sin 2x=\frac{\sqrt{3}}{2}$$
Тогда
$$2x=(-1)^n\frac{\pi}{3}+\pi n,\quad n\in\mathbb Z$$
Делим на 2:
$$x=(-1)^n\frac{\pi}{6}+\frac{\pi n}{2},\quad n\in\mathbb Z.$$
б) $$\sin^2\frac{x}{4}-\cos^2\frac{x}{4}=1$$
Преобразуем левую часть:
$$-\left(\cos^2\frac{x}{4}-\sin^2\frac{x}{4}\right)=1$$
$$-\cos\frac{x}{2}=1$$
$$\cos\frac{x}{2}=-1$$
Тогда
$$\frac{x}{2}=\pi+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z$$
Умножаем на 2:
$$x=2\pi+4\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$
в) $$\sin 2x \cos 2x=-\frac14$$
Используем формулу двойного угла:
$$\sin 4x=-\frac12$$
Тогда
$$4x=(-1)^{n+1}\frac{\pi}{6}+\pi n,\quad n\in\mathbb Z$$
Делим на 4:
$$x=(-1)^{n+1}\frac{\pi}{24}+\frac{\pi n}{4},\quad n\in\mathbb Z.$$
г) $$\sin\frac{x}{3}\cos\frac{\pi}{5}-\cos\frac{x}{3}\sin\frac{\pi}{5}=\frac{\sqrt{2}}{2}$$
Используем формулу синуса разности:
$$\sin\left(\frac{x}{3}-\frac{\pi}{5}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}$$
Тогда
$$\frac{x}{3}-\frac{\pi}{5}=(-1)^n\frac{\pi}{4}+\pi n,\quad n\in\mathbb Z$$
Умножаем на 3:
$$x=\frac{3\pi}{5}+(-1)^n\frac{3\pi}{4}+3\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$
Ответ
а) $$x=(-1)^n\frac{\pi}{6}+\frac{\pi n}{2},\ n\in\mathbb Z$$
б) $$x=2\pi+4\pi n,\ n\in\mathbb Z$$
в) $$x=(-1)^{n+1}\frac{\pi}{24}+\frac{\pi n}{4},\ n\in\mathbb Z$$
г) $$x=\frac{3\pi}{5}+(-1)^n\frac{3\pi}{4}+3\pi n,\ n\in\mathbb Z$$
