Упр.143 Задачи повышенной сложности ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колмогоров, Абрамов, Дудницын 10 класс, Просвещение: 143. Самолет совершает посадку и движется по земле в течение некоторого времени равномерно со скоростью v. Затем летчик включает тормоза, и движение самолета становится равнозамедленным, причем в каждую секунду скорость уменьшается на 2 м/с. Путь от места приземления до полной остановки равен 4 км. Отношение времени, за которое самолет проходит первые 400 м, к времени, за которое самолет проходит весь путь по земле, равно 4:65. Определите скорость v.

Подробный ответ

Обозначим:

$$x$$ — время торможения,

$$y$$ — время движения самолёта по земле без тормозов.

Тогда за время $$y$$ самолёт проходит путь со скоростью $$v$$, а при торможении скорость уменьшается равномерно от $$v$$ до $$v-2x$$, поэтому средняя скорость на участке торможения равна $$v-x$$.

Составим уравнение по всему пути длиной $$4000$$ м:

$$vy+\frac{(v+(v-2x))}{2}\cdot x=4000,$$

то есть

$$vy+(v-x)x=4000.$$

Так как первые $$400$$ м самолёт проходит за время $$\frac{400}{v}$$, а весь путь по земле — за время $$x+y$$, то по условию

$$\frac{\frac{400}{v}}{x+y}=\frac{4}{65}.$$

Отсюда

$$\frac{400}{v(x+y)}=\frac{4}{65},$$

$$v(x+y)=6500.$$

Вычтем из этого уравнения первое:

$$v(x+y)-\bigl(vy+(v-x)x\bigr)=6500-4000,$$

$$vx+x^2=2500.$$