Упр.142 Повторение ГДЗ Колмогоров 10-11 класс (Алгебра)

а) 2x^2+6x+17 > 0; б) x^2-3,2x < 0; в) (3x-2)^2-4x(2x-3)?0; г) (6x-1)(1+6x)+14 < 7x(2+5x).

1. $$2x^2+6x+17>0$$

   Найдём дискриминант:

   $$D=6^2-4\cdot 2\cdot 17=36-136=-100.$$

   Так как $$D<0$$ и $$a=2>0,$$ квадратный трёхчлен всегда положителен при любых $$x.$$

   $$x\in \mathbb{R}.$$

2. $$x^2-3{,}2x<0$$

   Вынесем $$x$$ за скобки:

   $$x(x-3{,}2)<0.$$

   Произведение отрицательно между корнями:

   $$0<x<3{,}2.$$

3. $$ (3x-2)^2-4x(2x-3)\ge 0 $$

   Раскроем скобки:

   $$9x^2-12x+4-8x^2+12x\ge 0$$

   $$x^2+4\ge 0.$$

   Это верно при любых $$x,$$ так как $$x^2\ge 0.$$

   Следовательно, $$x\in \mathbb{R}.$$

4. $$ (6x-1)(1+6x)+14<7x(2+5x) $$

   Раскроем скобки:

   $$36x^2-1+14<14x+35x^2$$

   $$x^2-14x+13<0.$$

   Найдём корни квадратного трёхчлена:

   $$D=14^2-4\cdot 13=196-52=144,$$

   $$x_{1,2}=\frac{14\pm 12}{2}.$$

   Отсюда:

   $$x_1=1,\quad x_2=13.$$

   Так как ветви параболы направлены вверх, неравенство выполняется между корнями:

   $$1<x<13.$$

Ответ

а) $$(-\infty;\,+\infty)$$; б) $$(0;\,3{,}2)$$; в) $$(-\infty;\,+\infty)$$; г) $$(1;\,13).$$